| 實驗應(yīng)力分析測量精度 | ||
| 點擊率：3728 作者：上海拓科實業(yè)有限公司 來源：http://goldlei.cn 時間：2019-1-18 14:00:00 | ||
實驗應(yīng)力分析測量精度
采用誤差補償?shù)膽?yīng)變技術(shù)已有幾十年歷史了。但是有多個因素會影響應(yīng)變測量。 本文旨在讓用戶了解：在使用應(yīng)變片進(jìn)行試驗應(yīng)力分析時，哪些是可避免的誤差來源，并提供幫助，以便在設(shè)計階段就可以評估測量不確定度。
關(guān)于應(yīng)變測量的基礎(chǔ)問題在采用應(yīng)變片進(jìn)行實驗應(yīng)力分析時，以下問題需要事先考慮，這些問題對于所需措施（如測量點保護(hù)）和降低測量不確定度至關(guān)重要：
最后一個問題的答案決定了測量是否
零點相關(guān)測量零點相關(guān)測量通常被理解為： 需要比較目前的測量值和數(shù)年，數(shù)月或數(shù)周前的測量值進(jìn)行比較。在這類測試中，“調(diào)零” 非常關(guān)鍵，因為零點漂移（外部環(huán)境的影響和溫度的變化產(chǎn)生）會完全置入測量結(jié)果。 零點誤差對于小應(yīng)變值尤其危險，因為會對測量值產(chǎn)生較大的相對偏差。設(shè)備部件或結(jié)構(gòu)的應(yīng)變一般不會超過 100 μm/m, 如果零點漂移為 100 μm/m，將會產(chǎn)生 100 % 測量誤差。 對于結(jié)構(gòu)監(jiān)控來說，持續(xù)測量總是和零點相關(guān)的，需要特別關(guān)注外部環(huán)境對應(yīng)變片的影響。以保證測量的長期穩(wěn)定性。因為劇烈的溫度變化在長期測量中是無法避免的，溫度系數(shù)需要足夠的小。另外，有缺陷的安裝會導(dǎo)致影響加劇，尤其對較小的信號幅度來說。 此外，水分子也會產(chǎn)生影響。由于應(yīng)變片得到是集成的信號，因此無法區(qū)分有用和無用的信號。
非零點相關(guān)測量非零點相關(guān)測試可以理解為：測量任務(wù)的調(diào)零與否不會產(chǎn)生任何的信息損失，只有“調(diào)零”后的測量量的變化是相關(guān)的（例如浴室的人體秤，其在開關(guān)后會自動去皮，不會產(chǎn)生任何信息損失）。"調(diào)零" 經(jīng)常發(fā)生在一次性負(fù)載測試中（通常是短期測量），因此零點漂移時無關(guān)緊要的。 非常大的應(yīng)變通常發(fā)生在破壞性測試中，意味著應(yīng)變片具有足夠的測量范圍。但遺憾的是，通常在數(shù)周德準(zhǔn)備工作后，安裝在部件的應(yīng)變片已經(jīng)失效了。 實驗室的測試通常可認(rèn)為是非零點相關(guān)測試，因為外部條件（濕度和溫度）都是溫和的。 對于戶外以及溫度或濕度變化大的環(huán)境，零點漂移也會產(chǎn)生更大的影響。
 測量鏈部件為了便于理解，我們采用了單軸應(yīng)力測試作為示例。框圖 (圖 6) 顯示了測量信號的流程。圖中顯示了影響量以及對整個測量鏈的影響。 被測對象 (DUT)當(dāng)被測對象被加載后，將在材料上產(chǎn)生應(yīng)力 σ，這將產(chǎn)生與彈性模量成反比的應(yīng)變。材料的表面應(yīng)變可以通過應(yīng)變片來進(jìn)行測量。
彈性模量表現(xiàn)出不確定度（彈性模量容差）。通過對結(jié)構(gòu)鋼的廣泛檢定，彈性模塊的容差高達(dá)4.5%。彈性模量還受到溫度以及彈性模量溫度系數(shù)的影響。 如果應(yīng)變片被黏貼到凸出擴(kuò)展的物體表面 (例如彎曲桿) ，測量柵絲的應(yīng)變將會大于物體表面的應(yīng)變。 黏貼膠水的厚度和應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)也會對應(yīng)變產(chǎn)生微小影響。溫度的變化 ∆t 和材料膨脹溫度系數(shù)會引起熱膨脹，其會對零點有關(guān)的測量產(chǎn)生顯著的影響。 彈性后效（由材料微觀結(jié)構(gòu)中的松弛過程引起）導(dǎo)致材料的應(yīng)變在自發(fā)加載后有所減小。圖表中的公式顯示出多個不確定性。 名詞索引 安裝理想情況下，測量柵絲的實際應(yīng)變?yōu)?
在實際的應(yīng)用中，盡管非常小心，排列和安裝錯誤等也會發(fā)生。應(yīng)變片作為彈性部件會屈服于機(jī)械應(yīng)變，膠水的流體特性以及自發(fā)應(yīng)變負(fù)載后應(yīng)變片邊緣區(qū)域會產(chǎn)生遲滯效應(yīng)，因此會產(chǎn)生輕微的蠕變。 (在傳感器制造過程中，通常通過調(diào)節(jié)橫向橋路來最小化）。在應(yīng)力測試過程中，盡管可以通過一些方式可以將蠕變最小化，但通常來說是沒有必要的。但對于彎曲表面安裝，應(yīng)變誤差會變大（見上文）。 如果測量點沒有充分防潮，膠水和應(yīng)變片基底會吸收水分，這將會產(chǎn)生較大的誤差。 含水量也影響測量值的穩(wěn)定性（見下文應(yīng)變傳感器：絕緣電阻）。尤其是零點有關(guān)的測量。測試工程師必須小心觀察和處理，以避免上述負(fù)面影響。并且，需要對測量點進(jìn)行必要地保護(hù)，以確保正確的測量結(jié)果，尤其是與零點相關(guān)的測量。 以上描述的所有現(xiàn)象將會導(dǎo)致應(yīng)變測量柵絲的應(yīng)變無法和材料應(yīng)變完全匹配。 應(yīng)變片 應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為測量柵絲的電阻變化，其正比于應(yīng)變。
K 系數(shù)的容差和溫度靈敏度是不確定性的主要因素。 還應(yīng)該注意的是如果應(yīng)變不均勻分布，測量柵絲將被平均轉(zhuǎn)換為電阻變化。因此如果錯誤的應(yīng)變片長度被選擇，測得的應(yīng)變可能會過大或過小。 應(yīng)變片對溫度的響應(yīng)會影響零點。尤其是存在較大的溫差或是應(yīng)變片無法很好匹配材料的熱膨脹系數(shù)時。 自加熱 (應(yīng)變片的功率轉(zhuǎn)換) 有著相似的結(jié)果, 因為這將導(dǎo)致材料和應(yīng)變片之間產(chǎn)生溫差。這也是為何現(xiàn)代測量放大器設(shè)置非常低的激勵電壓的原因。甚至是非常小的橋路輸出電壓都會被放大器精確放大。同時需要指出的，非常薄的材料和散熱非常差的材料也會出現(xiàn)這種情況。 頻繁變化的應(yīng)變，并且大振幅 (> 1500 μm/m)將會使測量柵絲產(chǎn)生疲勞，從而產(chǎn)生零漂。 應(yīng)變片的橫向靈敏度是存在的，但不會產(chǎn)生大的誤差。在單軸應(yīng)力狀況下，通過對 K 系數(shù)的實驗檢定，已經(jīng)將其考慮在內(nèi)了。 對于應(yīng)變測量來說，線性誤差（最高可達(dá) 1000 μm/m）是可以忽略不計的。 潮氣的滲透會降低絕緣電阻，其反過來會產(chǎn)生電阻分流連接到應(yīng)變片。通常體現(xiàn)為測量值的不穩(wěn)定。低歐姆的應(yīng)變片對濕度和潮濕不敏感。 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)到測量放大器的輸入量是應(yīng)變片電阻的變化。 因為其非常小(大約 1000 μm/m，K 系數(shù)為2，應(yīng)變電阻為 120 Ω，輸出僅有 0.24 Ω), 惠斯通電橋（四分之一橋）的其他三個電阻為固定電阻 (通常在測量放大器中)。全橋或半橋能夠降低測量不確定性，這里將不進(jìn)行討論。 這里僅考慮的是四分之一橋路的應(yīng)變片。橋路的不平衡和電阻的相對變化采用以下方式描述：
實際相關(guān)顯示了非常小的非線性，這將在下面更詳細(xì)描述. 測量放大器為橋路提供供電電壓，放大橋路輸出電壓并產(chǎn)生測量值。 這里沒有考慮由于由于引線電阻，干擾，熱電電壓和測量電路自身引起的測量誤差。 這些可以通過一些公知的技術(shù)來完全避免(多線制, 增強型 Kreuzer 電路, 屏蔽, 現(xiàn)代 TF 測量放大器)。  彈性模塊公差彈性模量（制造商參數(shù)規(guī)格）顯示一定的不確定性（彈性模量公差），可能為百分之幾。在實驗室中精確地測定彈性模量是非常昂貴的，而且往往無法實現(xiàn)。 在實驗應(yīng)力分析（ESA）中，彈性模量的相對不確定性會導(dǎo)致機(jī)械應(yīng)力產(chǎn)生相同數(shù)量的相對不確定性。
這意味著，如果材料的彈性模量值在5%的不確定度范圍內(nèi)，那么僅此就將產(chǎn)生 5% 的機(jī)械應(yīng)力不確定度。 彈性模量還取決于溫度和彈性模量的溫度系數(shù) (TC) (鋼的溫度系數(shù) ≈ -2 • 10^-4/K)。彈性模量的相對變化由以下等式得出：
這相當(dāng)于給機(jī)械應(yīng)力附加了不確定性。
示例：如果在23°C溫度下鋼的彈性模量被給出，但在33°C溫度下進(jìn)行測量，則彈性模量下降0.2%。如果這一效應(yīng)不能通過計算得到補償，則除了彈性模量規(guī)定的公差外，還有0.2%的偏差。注意，彈性模量的 TC 本身與溫度有關(guān)，這意味著這種效應(yīng)永遠(yuǎn)無法完全補償。 Index of formulas非零點相關(guān)測量的測量不確定度評估對于非零點測量來說，零點測量是不必要的，關(guān)注的是測量量的變化。對于短時間測量來說，零點在測量過程中不會漂移，例如，碰撞試驗、拉伸試驗和短時載荷試驗。 材料彈性后效和應(yīng)變片蠕變在非零點相關(guān)測量中可能比較重要。另一方面，非零點相關(guān)測量中的熱膨脹、膠膨脹、絕緣電阻下降、應(yīng)變片溫度響應(yīng)和應(yīng)變片疲勞等現(xiàn)象幾乎完全無關(guān)。 當(dāng)然，在絕緣電阻的短暫負(fù)載試驗中，電阻不會急劇下降，因此測量點可能失效。 測量對象彎曲半徑對應(yīng)變測量值得影響 如果應(yīng)變片位于縱向彎曲于測量柵絲的部件上，則測量柵絲應(yīng)變將比材料的表面應(yīng)變更大（圖2）。曲率半徑越小，測量柵絲在構(gòu)件表面間距越大，影響越大。 :如果應(yīng)變片位于凹面區(qū)域，測量誤差的因素是相同的。同樣產(chǎn)生測量值偏差。計算公式為：
對于測量柵絲到構(gòu)件表面 100μm 的介質(zhì)距離和 100 mm的彎曲半徑，應(yīng)變測量值將增加 1/1000。相應(yīng)地，應(yīng)力測量值將增大 0.1%。 彈性后效在許多材料中，機(jī)械加載后應(yīng)變?nèi)詴M(jìn)一步增加。這一現(xiàn)象一般在大約30分鐘后（23°C下的鋼），并且在移除負(fù)載時也會發(fā)生。這種附加應(yīng)變很大程度上取決于材料。因此，材料彈性后效會產(chǎn)生額外（正）測量誤差。因此，在許多測量任務(wù)中幾乎可以完全避免這種偏差。 但是，如果在加載后很長時間后才進(jìn)行測量，材料的應(yīng)變將增加了1%（相對于自發(fā)應(yīng)變），也就是材料應(yīng)變的測量值增大了1%。 應(yīng)變片錯位如果應(yīng)變片未準(zhǔn)確對準(zhǔn)材料應(yīng)力方向（單軸應(yīng)力狀態(tài)），則會產(chǎn)生負(fù)測量誤差。測得的應(yīng)變將小于材料應(yīng)變。相對應(yīng)變誤差如下所示：
錯位誤差為 5 度，將導(dǎo)致泊松比為 0.3 的鋼的應(yīng)變誤差為 -1%。 應(yīng)變片蠕變材料自發(fā)應(yīng)變后，應(yīng)變片的測量柵絲會有一定的回縮。這一過程主要取決于粘合劑的特性和應(yīng)變片的幾何結(jié)構(gòu)以及溫度。回程蠕變后，柵絲的應(yīng)變略小于材料應(yīng)變。在23°C溫度下，使用 Z70 粘合劑，6 mm 柵絲長度的應(yīng)變片在1小時內(nèi)將產(chǎn)生 0.1% 的回程蠕變。這相當(dāng)于測量應(yīng)力 -0.1% 的負(fù)測量誤差。當(dāng)然，如果在自發(fā)加載后立即進(jìn)行測量，則偏差會更小。因此一般在實驗測試中經(jīng)常被忽略。但是，在高溫下使用其他粘合劑時應(yīng)注意。例如，以2000μm/m 的應(yīng)變在70°C下采用X60粘合劑，一小時后產(chǎn)生的誤差為-5%。 應(yīng)變片的滯后應(yīng)變片的滯后會對短測量柵絲產(chǎn)生更大的影響，例如 Z70 作為粘合劑時，應(yīng)變計 LY11-6/120 的滯后影響僅為0.1%，因此可以忽略不計。而微型應(yīng)變片(LY11-0.6/120) 測量柵絲僅為 0.6 mm，滯后產(chǎn)生的不確定性為 1%。 應(yīng)變系數(shù)應(yīng)變系數(shù)公差應(yīng)變系數(shù)描述的是應(yīng)變變化和相對電阻變化之間的關(guān)系。假設(shè)測量鏈精確調(diào)整到應(yīng)變系數(shù)的標(biāo)稱值，應(yīng)變系數(shù)的不確定度一般為 1%。也就是說應(yīng)變和應(yīng)力測量之間的相對不確定度為 1%。 應(yīng)變系數(shù)的溫度系數(shù) (TC)應(yīng)變系數(shù)是溫度相關(guān)的。應(yīng)變系數(shù)的溫度系數(shù)主要取決于測量柵絲材料。對于實驗應(yīng)力分析來說，帶來的測量誤差可以被忽略。因為，對于康銅材料來說，每開爾文 TC 僅變化 0.01%。也就是溫度每上升 10 K, 應(yīng)變系數(shù)僅下降 0.1%，通�？梢院雎圆挥嫛Ｈ绻�33°C下進(jìn)行測量，應(yīng)變或應(yīng)力值將向上偏差僅為0.1%。 如果在 120°C時，變化量將是1%，這時需要進(jìn)行考慮。 測量柵絲長度應(yīng)變片是測量一定區(qū)域內(nèi)平均應(yīng)變。因此對于非均勻的被測材料，如果需要測量最大的局部應(yīng)變，需要采用更短的測量柵絲，否則將產(chǎn)生極大的測量誤差。例如，我們測量梁的彎曲應(yīng)力(圖 3)，測得的應(yīng)力值平均應(yīng)變?yōu)椋?/span>
最大的應(yīng)力值可以通過簡單的計算修正來完成。如果不這樣做，測量結(jié)果將產(chǎn)生與最大應(yīng)力之間的偏差。其相對偏差為：
如果測量柵絲活動長度比 l2 小于 2%，測量值偏差小于1% 。 最終，最大應(yīng)變與被測應(yīng)變的比值取決于測量柵絲下應(yīng)變的分布。通過有限元計算，則可以從應(yīng)力的算術(shù)平均值計算出所需的應(yīng)變最大值。 當(dāng)然，如果應(yīng)變計定位不正確，就會出現(xiàn)偏差。這在很大程度上是可以避免的，并且必須避免。   線性偏差應(yīng)變片的線性偏差采用合適測量網(wǎng)格材料（康銅、Karma、鎳鉻合金、鉑鎢）的應(yīng)變片具有良好的線性。盡管對于大應(yīng)變，采用康銅材料的測量柵絲會有明顯的偏差。實際的靜態(tài)特性曲線可以用以下二次方程描述：
如果應(yīng)變由以下等式確定：
將不會存在任何線性偏差。然而，由于二次分量在實際應(yīng)用中被簡單地忽略，因此由此會產(chǎn)生一定的誤差。測定應(yīng)變值與真實值的相對偏差與應(yīng)變本身的相對偏差一樣大：
對于 1000 μm/m 以下的應(yīng)變，相對應(yīng)變偏差不超過 0.1%。這相當(dāng)于 1 μm/m，因此可以忽略。 線性偏差僅在應(yīng)變較大時才會比較明顯：
10,000 μm/m 將產(chǎn)生 1% 誤差 不過，在很大程度上這可以通過四分之一橋電路進(jìn)行線性偏差補償。 四分之一橋電路的線性偏差電阻的微小相對變化通常用惠斯通電橋來測定。實驗應(yīng)力分析中，每個測量點通常僅使用一個應(yīng)變片。因此，其他電橋電阻與應(yīng)變無關(guān)。在這種情況下，應(yīng)力比的正確關(guān)系是：
雖然這種關(guān)系是非線性的，但在實際測量應(yīng)用中一般假定線性，并使用假定近似方程：
由此簡化而產(chǎn)生的相對偏差為：
1000μm/m（k=2）的應(yīng)變導(dǎo)致相對電阻變化0.2%。 采用公式確定的相對測量誤差為 -0.1%。這相當(dāng)于-1μm/m的絕對誤差。與真值的偏差可以忽略不計。 但是，在較大應(yīng)變下會出現(xiàn)明顯的線性偏差，如上所述：
10,000 μm/m 將產(chǎn)生 -1% 的偏差。 當(dāng)使用康銅應(yīng)變片時（在數(shù)字方面非線性偏差相似，但符號相反），偏差很大程度上可相互抵消，因此無需進(jìn)一步考慮。 然而，請注意，沒有任何方式可進(jìn)行完全補償?shù)�，特別是考慮到應(yīng)變系數(shù)偏差，實際靜態(tài)特性曲線與經(jīng)驗公式不可能完全匹配。 非零點相關(guān)測量不確定度總結(jié)單方面的不確定性相互很難關(guān)聯(lián)。一些方面，包括材料彈性后效和應(yīng)變片蠕變、應(yīng)變片線性偏差和四分之一橋電路，相互之間可相互抵消。因此，一般通過單個不確定性和的平方根來表示： 一般來說，應(yīng)變測量的不確定度略低于3%。應(yīng)力測量幾乎達(dá)到測量值的6%。 彈性模量的不確定性通常是實驗應(yīng)力分析中非零點相關(guān)測量誤差最大的原因。而零點相關(guān)測量必須考慮額外的不確定性。 零點相關(guān)測量的測量不確定度評估在這些測量中，零點很重要。通常包括建筑物的長期測量和構(gòu)件的疲勞試驗。這種類型的測量任務(wù)中零點如果發(fā)生變化，將產(chǎn)生一個額外的測量誤差。 被測對象的熱膨脹，應(yīng)變片的溫度響應(yīng)被測材料具有熱膨脹系數(shù)。熱膨脹不會被測量，而只是作為溫度對測量結(jié)果的影響量。測量柵絲還具有熱膨脹系數(shù)以及特定電阻的溫度系數(shù)。由于實驗應(yīng)力分析只對加載引起的應(yīng)變感興趣，因此提供的應(yīng)變片適用于特定材料的熱膨脹。然而，所有這些溫度系數(shù)本身就是由溫度引起的變化量，因此不可能完全補償。無法完全補償?shù)钠?ΔƐ 可通過多項式進(jìn)行計算。由制造商將會在應(yīng)變片包裝標(biāo)明此多項式的系數(shù)，并且每個批次之間會有差別。 這里采用 HBM LY-6/120 作為示例： 剩余偏差（表觀應(yīng)變）以 μm/m 為單位確定。對于30°C的溫度，產(chǎn)生的表觀應(yīng)變?yōu)?4.4μm/m。 如果環(huán)境溫度與參考溫度（20°C）的偏差較大，或者應(yīng)變片調(diào)整不當(dāng)，則會出現(xiàn)更大的偏差。但可以通過計算（在線計算）消除。另一方面，該方程顯示出每開爾文溫差增加 0.3μm/m 的不確定性。在30°C的溫度下，多項式的不確定性為3μm/m。 校正計算僅需要材料的熱膨脹系數(shù)和環(huán)境溫度。
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